Toán hữu hạn Ví dụ

$s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

Bước 1

Viết $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ ở dạng một phương trình.

$y = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = y (y^{2} - \frac{8}{y})$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$ .

$y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$

Bước 3.2

Rút gọn $y (y^{2} - \frac{8}{y})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y \cdot y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Bước 3.2.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{1} y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Bước 3.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{1 + 2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Bước 3.2.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$y^{3} + y (- \frac{8}{y}) = x$

Bước 3.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{3} - y \frac{8}{y} = x$

Bước 3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y$ .

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

Bước 3.2.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

Bước 3.2.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$y^{3} - 1 \cdot 8 = x$

Bước 3.2.4.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$y^{3} - 8 = x$

Bước 3.3

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{3} = x + 8$

Bước 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x + 8}$

Bước 4

Replace $y$ with $s^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$

Bước 5

Kiểm tra xem $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ có là hàm ngược của $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $s^{- 1} (s (x)) = x$ và $s (s^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $s^{- 1} (s (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$s^{- 1} (s (x))$

Bước 5.2.2

Tính $s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x}))$ bằng cách thay giá trị của $s$ vào $s^{- 1}$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{(x (x^{2} - \frac{8}{x})) + 8}$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Bước 5.2.4

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Bước 5.2.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Bước 5.2.4.2

Cộng $1$ và $2$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

Bước 5.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - x \frac{8}{x} + 8}$

Bước 5.2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

Bước 5.2.6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

Bước 5.2.6.1.3

Viết lại biểu thức.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 1 \cdot 8 + 8}$

Bước 5.2.6.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 8 + 8}$

Bước 5.2.7

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Cộng $- 8$ và $8$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Bước 5.2.7.2

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Bước 5.2.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = x$

Bước 5.3

Tính $s (s^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$s (s^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $s (\sqrt[3]{x + 8})$ bằng cách thay giá trị của $s^{- 1}$ vào $s$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = (\sqrt[3]{x + 8}) ({(\sqrt[3]{x + 8})}^{2} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

Bước 5.3.3.2

Nhân $\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - (\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}))$

Bước 5.3.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Nhân $\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

Bước 5.3.3.3.2

Nâng $\sqrt[3]{x + 8}$ lên lũy thừa $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

Bước 5.3.3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{1 + 2}})$

Bước 5.3.3.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{3}})$

Bước 5.3.3.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ ở dạng $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 8}$ ở dạng ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 5.3.3.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 5.3.3.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

Bước 5.3.3.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

Bước 5.3.3.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

Bước 5.3.3.3.5.5

Rút gọn.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

Bước 5.3.3.4

Viết lại ${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Bước 5.3.4

Để viết $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8)}{x + 8} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Bước 5.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

Bước 5.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Đưa $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ ra ngoài $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1.1

Đưa $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ ra ngoài $- 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8}{x + 8})$

Bước 5.3.6.1.2

Đưa $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ ra ngoài $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8 - 8)}{x + 8})$

Bước 5.3.6.2

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 0)}{x + 8})$

Bước 5.3.6.3

Cộng $x$ và $0$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8})$

Bước 5.3.7

Nhân $\sqrt[3]{x + 8} \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Kết hợp $\sqrt[3]{x + 8}$ và $\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x)}{x + 8}$

Bước 5.3.7.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

Bước 5.3.7.3

Nhân ${(x + 8)}^{2}$ với $x + 8$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.3.1

Nhân ${(x + 8)}^{2}$ với $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.3.1.1

Nâng $x + 8$ lên lũy thừa $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

Bước 5.3.7.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2 + 1}} x}{x + 8}$

Bước 5.3.7.3.2

Cộng $2$ và $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{3}} x}{x + 8}$

Bước 5.3.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

Bước 5.3.9

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

Bước 5.3.9.2

Chia $x$ cho $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = x$

Bước 5.4

Vì $s^{- 1} (s (x)) = x$ và $s (s^{- 1} (x)) = x$ , nên $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ là hàm ngược của $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ .

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$